求教一个抛物线的问题

cailu2121

知道空间的3个点,求过这3个点的抛物线。谁有现成的公式，告诉下~

woshijiameizhou

设抛物线的标准式（貌似只能笨办法了）：Y = aX^2 + bX + c; 代入三个坐标（X1,Y1）,（X2,Y2）,（X3,Y3）到上式，待定系数法，三个未知数（a,b,c），三个方程，应该可以解出 抛物线的系数 a,b,c

woshijiameizhou

原帖由 woshijiameizhou 于 2009-5-19 09:28 发表
设抛物线的标准式（貌似只能笨办法了）：Y = aX^2 + bX + c; 代入三个坐标（X1,Y1）,（X2,Y2）,（X3,Y3）到上式，待定系数法，三个未知数（a,b,c），三个方程，应该可以解出 抛物线的系数 a,b,c

抱歉，理解错了，我初中数学学的太牛了，所以不知不觉回到了初中的思维方式。不过我可以肯定的是：过空间中不共线的三点，有且只有一条抛物线存在

[ 本帖最后由 woshijiameizhou 于 2009-5-19 09:41 编辑 ]

dwguo

肯定有且只有1条抛物线。。不知道有没有成熟的方法。。我是想了一个方法，先把三维点转换为所在平面上，成二维的，然后求出二维的抛物线，在反回三维，这样就是太麻烦，计算量挺大的。。。。 :(

array

这个也许需要联立方程。可以查相关的数学手册

woshijiameizhou

原帖由 dwguo 于 2009-5-19 10:39 发表
肯定有且只有1条抛物线。。不知道有没有成熟的方法。。我是想了一个方法，先把三维点转换为所在平面上，成二维的，然后求出二维的抛物线，在反回三维，这样就是太麻烦，计算量挺大的。。。。 :(

嗯，坐标转换是让人头疼的事情，可以考虑用多元函数的插值，用数值分析的思想可能快一点。（我不会，只是想法，^_^）

woshijiameizhou

原帖由 woshijiameizhou 于 2009-5-19 09:33 发表


抱歉，理解错了，我初中数学学的太牛了，所以不知不觉回到了初中的思维方式。不过我可以肯定的是：过空间中不共线的三点，有且只有一条抛物线存在

我对我的武断表示抱歉，事实上过空间中的三点应该有可能有三条抛物线存在（您想想，我不确定），举个例子：
过空间中的三点 p1, p2, p3 作抛物线，不失一般化，特殊的假设p1, p2, p3三点构成一个空间等边三角形，那么，以p1 为抛物线顶点，开口朝向 p1 所对边可以构造一条抛物线， 以 p2 和 p3分别为顶点还可以作出另外两条。实在抱歉，初中老师没有说另外两条，我也糊涂了这么多年，我也是受害者。

[ 本帖最后由 woshijiameizhou 于 2009-5-26 14:12 编辑 ]