开贴讨论适用于osg的heading，pitch，roll

woshijiameizhou

      一直以来每当遇到heading，pitch，roll，总显得中气不足，今天大胆开贴讨论一下这个问题，以下仅是学习过程中的心得，对错无从考证，仅供参考，欢迎讨论，欢迎拍砖。
      
     osg中缺省的观察矩阵是什么，看osgGA :: CameraManipulator的构造函数

1. CameraManipulator::CameraManipulator()
   
2. {
   
3.     _intersectTraversalMask = 0xffffffff;
   
4. 
   
5.     _autoComputeHomePosition = true;
   
6. 
   
7.     _homeEye.set(0.0,-1.0,0.0);
   
8.     _homeCenter.set(0.0,0.0,0.0);
   
9.     _homeUp.set(0.0,0.0,1.0);
   
10. }

复制代码

camera中有一个方法setViewMatrixAsLookAt()理解起来比较直观，需要传递三个参数：eye,center,up。
       CameraManipulator构造函数中最后三行代码说明了osg中缺省的观察矩阵即为：观察者eye在世界坐标系y轴负方向一个单位处，观察的目标点center是世界坐标系原点，相机的up方向为世界坐标系z轴正方向。在camera的偏航，俯仰，滚转中，并没有发生平移的变换，于是可以先把eye从(0, -1,0)移动到(0,0,0)，那么center相应的就移动到了(0,1,0)。那么camera的forward和世界系y轴重合，side和世界系x轴重合，up和世界系z轴重合。而后进行的heading，pitch，roll可以认为就是相对于世界坐标系，（因为最初的相机的“局部坐标系”和世界坐标系重合），偏航变换(heading)等效于相机绕世界系的z轴旋转，取值区间为[-PI,PI)；俯仰变换(pitch)等效于绕世界系的x轴旋转，明显看到这个区间限制为(-PI/2, PI/2)，滚转变换(roll)即是camera绕自身的forward做的旋转，这个roll值好像可以取任意值。
     通过一个图说明一下osg中heading，pitch，roll的三个旋转的先后顺序：

黑色坐标系为世界坐标系，绿色坐标系为“相机局部坐标系”。
可以很容易想明白，滚转变换(roll)一定是最后一步变换，因为roll的旋转轴（即新的forward）还没有确定；而到底先进行偏航(heading)变换还是先进行俯仰(pitch)变换，因为osg的坐标系是右手坐标系，思考后也可以看出应先进行俯仰变换(pitch)再进行偏航(heading)变换，如果先进行heading变换则在计算up的时会出现一个奇怪的问题（要将向量（0,0,1）绕z轴旋转一个heading，是否是传说中的万向锁）。

    于是根据先pitch，再heading，最后roll的顺序，有下面代码：

1.                 double pitch= osg::PI_4;
   
2.                 double heading = osg::PI_4;
   
3.                 double roll = osg::PI_4;
   
4. 
   
5.                 osg::Vec3d foward = osg::Y_AXIS*osg::Matrix::rotate(pitch,osg::X_AXIS);
   
6.                 foward = foward*osg::Matrix::rotate(heading, osg::Z_AXIS);
   
7.                 foward.normalize();
   
8.                 //最后计算roll
   
9.                 osg::Vec3d up = osg::Z_AXIS*osg::Matrix::rotate(pitch,osg::X_AXIS);
   
10.                 up = up*osg::Matrix::rotate(heading, osg::Z_AXIS);
    
11.                 up = up*osg::Matrix::rotate(roll, foward);
    
12.                 up.normalize();
    
13. 
    
14.                 osg::Vec3d eye;
    
15.                 osg::Vec3d center = foward+eye;
    
16.                 viewer->getCamera()->setViewMatrixAsLookAt(eye,center,up);
    

复制代码

顺时针旋转为负，逆时针旋转为正

根据理解在osgthirdpersonview这个例子中测试了一下，当heading, pitch,roll为osg:: PI_4，eye在原点时，有图有真相：


以上为个人认知，代码仅限讨论，bug带来的经济损失与作者无关。

woshijiameizhou

以下为测试代码：

1. #include <osg/Geometry>
   
2. #include <osg/DisplaySettings>
   
3. #include <osg/MatrixTransform>
   
4. #include <osg/LineWidth>
   
5. #include <osgDB/ReadFile>
   
6. #include <osgViewer/CompositeViewer>
   
7. #include <osgGA/TrackballManipulator>
   
8. 
   
9. 
   
10. // Given a Camera, create a wireframe representation of its
    
11. // view frustum. Create a default representation if camera==NULL.
    
12. osg::Node*
    
13. makeFrustumFromCamera( osg::Camera* camera )
    
14. {
    
15.     // Projection and ModelView matrices
    
16.     osg::Matrixd proj;
    
17.     osg::Matrixd mv;
    
18.     if (camera)
    
19.     {
    
20.         proj = camera->getProjectionMatrix();
    
21.         mv = camera->getViewMatrix();
    
22.     }
    
23.     else
    
24.     {
    
25.         // Create some kind of reasonable default Projection matrix.
    
26.         proj.makePerspective( 30., 1., 1., 10. );
    
27.         // leave mv as identity
    
28.     }
    
29. 
    
30.     // Get near and far from the Projection matrix.
    
31.     const double near = proj(3,2) / (proj(2,2)-1.0);
    
32.     const double far = proj(3,2) / (1.0+proj(2,2));
    
33. 
    
34.     // Get the sides of the near plane.
    
35.     const double nLeft = near * (proj(2,0)-1.0) / proj(0,0);
    
36.     const double nRight = near * (1.0+proj(2,0)) / proj(0,0);
    
37.     const double nTop = near * (1.0+proj(2,1)) / proj(1,1);
    
38.     const double nBottom = near * (proj(2,1)-1.0) / proj(1,1);
    
39. 
    
40.     // Get the sides of the far plane.
    
41.     const double fLeft = far * (proj(2,0)-1.0) / proj(0,0);
    
42.     const double fRight = far * (1.0+proj(2,0)) / proj(0,0);
    
43.     const double fTop = far * (1.0+proj(2,1)) / proj(1,1);
    
44.     const double fBottom = far * (proj(2,1)-1.0) / proj(1,1);
    
45. 
    
46.     // Our vertex array needs only 9 vertices: The origin, and the
    
47.     // eight corners of the near and far planes.
    
48.     osg::Vec3Array* v = new osg::Vec3Array;
    
49.     v->resize( 9 );
    
50.     (*v)[0].set( 0., 0., 0. );
    
51.     (*v)[1].set( nLeft, nBottom, -near );
    
52.     (*v)[2].set( nRight, nBottom, -near );
    
53.     (*v)[3].set( nRight, nTop, -near );
    
54.     (*v)[4].set( nLeft, nTop, -near );
    
55.     (*v)[5].set( fLeft, fBottom, -far );
    
56.     (*v)[6].set( fRight, fBottom, -far );
    
57.     (*v)[7].set( fRight, fTop, -far );
    
58.     (*v)[8].set( fLeft, fTop, -far );
    
59. 
    
60.     osg::Geometry* geom = new osg::Geometry;
    
61.     geom->setUseDisplayList( false );
    
62.     geom->setVertexArray( v );
    
63. 
    
64.     osg::Vec4Array* c = new osg::Vec4Array;
    
65.     c->push_back( osg::Vec4( 1., 1., 1., 1. ) );
    
66.     geom->setColorArray( c );
    
67.     geom->setColorBinding( osg::Geometry::BIND_OVERALL );
    
68. 
    
69.     GLushort idxLines[8] = {
    
70.         0, 5, 0, 6, 0, 7, 0, 8 };
    
71.     GLushort idxLoops0[4] = {
    
72.         1, 2, 3, 4 };
    
73.     GLushort idxLoops1[4] = {
    
74.         5, 6, 7, 8 };
    
75.     geom->addPrimitiveSet( new osg::DrawElementsUShort( osg::PrimitiveSet::LINES, 8, idxLines ) );
    
76.     geom->addPrimitiveSet( new osg::DrawElementsUShort( osg::PrimitiveSet::LINE_LOOP, 4, idxLoops0 ) );
    
77.     geom->addPrimitiveSet( new osg::DrawElementsUShort( osg::PrimitiveSet::LINE_LOOP, 4, idxLoops1 ) );
    
78. 
    
79.     osg::Geode* geode = new osg::Geode;
    
80.     geode->addDrawable( geom );
    
81. 
    
82.     geode->getOrCreateStateSet()->setMode( GL_LIGHTING, osg::StateAttribute::OFF | osg::StateAttribute::PROTECTED );
    
83. 
    
84. 
    
85.     // Create parent MatrixTransform to transform the view volume by
    
86.     // the inverse ModelView matrix.
    
87.     osg::MatrixTransform* mt = new osg::MatrixTransform;
    
88.     mt->setMatrix( osg::Matrixd::inverse( mv ) );
    
89.     mt->addChild( geode );
    
90. 
    
91.     return mt;
    
92. }
    
93. 
    
94. 
    
95. int
    
96. main( int argc,
    
97.       char ** argv )
    
98. {
    
99.     osg::ArgumentParser arguments( &argc, argv );
    
100. 
     
101.     osg::ref_ptr< osg::Group > root = new osg::Group;
     
102. 
     
103.     // Child 0: We'll replace this every frame with an updated representation
     
104.     //   of the view frustum.
     
105.     root->addChild( makeFrustumFromCamera( NULL ) );
     
106. 
     
107.     osg::ref_ptr< osg::Node > scene;
     
108.     scene = osgDB::readNodeFiles( arguments );
     
109.     if (!scene)
     
110.     {
     
111.         // User didn't specify anything, or file(s) didn't exist.
     
112.         // Try to load the cow...
     
113.         osg::notify( osg::WARN ) << arguments.getApplicationName() << ": Could not find specified files. Trying "cow.osgt" instead." << std::endl;
     
114.         if ( !(scene = osgDB::readNodeFile( std::string( "axes.osg" ) ) ) )
     
115.         {
     
116.             osg::notify( osg::FATAL ) << arguments.getApplicationName() << ": No data loaded." << std::endl;
     
117.             return 1;
     
118.         }
     
119.     }
     
120.     root->addChild( scene.get() );
     
121. 
     
122. 
     
123.     osgViewer::CompositeViewer viewer( arguments );
     
124.     // Turn on FSAA, makes the lines look better.
     
125.     osg::DisplaySettings::instance()->setNumMultiSamples( 4 );
     
126. 
     
127.     // Create View 0 -- Just the loaded model.
     
128.     {
     
129.         osgViewer::View* view = new osgViewer::View;
     
130.         viewer.addView( view );
     
131. 
     
132.         view->setUpViewInWindow( 10, 10, 640, 480 );
     
133.         view->setSceneData( scene.get() );
     
134.         //view->setCameraManipulator( new osgGA::TrackballManipulator );
     
135.     }
     
136.    
     
137.     // Create view 1 -- Contains the loaded moel, as well as a wireframe frustum derived from View 0's Camera.
     
138.     {
     
139.         osgViewer::View* view = new osgViewer::View;
     
140.         viewer.addView( view );
     
141. 
     
142.         view->setUpViewInWindow( 10, 510, 640, 480 );
     
143.         view->setSceneData( root.get() );
     
144.         view->setCameraManipulator( new osgGA::TrackballManipulator );
     
145.     }
     
146. 
     
147.     while (!viewer.done())
     
148.     {
     
149.         // Update the wireframe frustum
     
150.         root->removeChild( 0, 1 );
     
151.         root->insertChild( 0, makeFrustumFromCamera(
     
152.                 viewer.getView( 0 )->getCamera() ) );
     
153. 
     
154.                 double pitch= osg::PI_4;
     
155.                 double heading = osg::PI_4;
     
156.                 static double roll = osg::PI_4;
     
157.                 /**roll递增，用于测试roll的变化，
     
158.                   *pitch，heading同理可测
     
159.                   *注意测试pitch时区间限制: (-osg::PI_2, osg::PI_2)开区间
     
160.                   *heading的限制: [-osg::PI, osg::PI)左闭右开
     
161.                   */
     
162.                 roll+=0.01;
     
163. 
     
164.                 osg::Vec3d foward = osg::Y_AXIS*osg::Matrix::rotate(pitch,osg::X_AXIS);
     
165.                 foward = foward*osg::Matrix::rotate(heading, osg::Z_AXIS);
     
166.                 foward.normalize();
     
167.                 //最后roll变换
     
168.                 osg::Vec3d up = osg::Z_AXIS*osg::Matrix::rotate(pitch,osg::X_AXIS);
     
169.                 up = up*osg::Matrix::rotate(heading, osg::Z_AXIS);
     
170.                 up = up*osg::Matrix::rotate(roll, foward);
     
171.                 up.normalize();
     
172. 
     
173.                 osg::Vec3d eye;
     
174.                 osg::Vec3d center = foward+eye;
     
175.                 viewer.getView(0)->getCamera()->setViewMatrixAsLookAt(eye,center,up);
     
176. 
     
177.         viewer.frame();
     
178.     }
     
179.     return 0;
     
180. }

复制代码

dlhuaan

最近也在思考这个问题，关注ing

array

欢迎分享自己的学习经验

木子匕

好东西 支持下！其实我也有点糊涂

s99

欧拉角有多种变换顺序，不同领域的使用也不尽相同。
在飞行仿真领域，按照国家标准（GB/T14410）规定如下：
俯仰角（pitch）体轴系x轴（相当于osg的local的y轴）与水平面（相当于osg的world的xy平面）之间的夹角，范围-90~90度
滚转角（roll）体轴系xz平面（相当于osg的local的yz平面）与铅垂平面（相当于osg的world的yz平面）的夹角，范围-180~180度
偏航角（heading）体轴系x轴（相当于osg的local的y轴）在水平面内的投影与地轴系x轴（osg的world的y轴）之间的夹角，范围0~360度

抛开轴系方向定义的不同，这种欧拉角的定义其实与大部分仿真系统定义的一致，也就是一般所说的heading、pitch、roll（hpr）
在这种欧拉角的定义下，旋转顺序（从地轴系到体轴系，对于osg为从world到local）一定是heading、pitch、roll而不是楼主所说的pitch、heading、roll

万向锁对应于当pitch为90度或-90度时，roll和heading无意义，此时osg的y轴在水平面的投影是一个点，无法得到其与一个轴的夹角，而飞机无论怎么滚转其对称面与地平面之间的夹角都是90度。这在飞行仿真中叫做“奇异性”，不同欧拉变换顺序的奇异点不同（可能并不是出现在pitch=90），利用不同变换顺序的欧拉角奇异点不同的特点，将两种欧拉法组合起来，也可以解决仿真中的奇异性（万向锁）问题，这种方法叫做双欧法，只是这种方法很少用，仿真中用四元数的居多。

woshijiameizhou

感谢s99的回复。看您的回复后感觉标准中有两点疑问：偏航角(heading)的范围0~360这个设计不是很合理，比如一个人要观察他的正右方，他只需向右转90°，而不是向左转270°（所以原帖子中认为是heading的范围是[-180,180)或者（-180,180]）；疑问2就是标准中滚转角（roll）的定义是否有误，用下面这个图说明：

世界坐标系为OXYZ，“局部坐标系”为Ox'y'z'，其中OZ与Oz‘重合，Oy'绕Z轴顺时针旋转alpha，这个alpha角既符合您在回复中提到的heading的定义，同时也符合roll的定义（即也是y’z’面和YZ面夹的二面角）。我对hpr的理解完全是游击队作战，发帖的目的也在于抛砖引玉。感谢你的回复。

s99

heading的范围只是习惯问题了，0~360只是航空领域的定义而已，0正北、90正东、180正南、270正西，范围-180~180同样没问题

这个roll是我写错了，在osg中不是yz平面，是osg的local的yz平面与过local的y轴的铅垂平面（不是osg的world的yz平面）的夹角